配電線路電流集膚效應(yīng)的數(shù)學(xué)模型及應(yīng)用

集膚效應(yīng)（又稱趨膚效應(yīng)）是指導(dǎo)體中有交流電或者交變電磁場時，導(dǎo)體內(nèi)部的電流分布不均勻的一種現(xiàn)象。隨著與導(dǎo)體表面的距離逐漸增加，導(dǎo)體內(nèi)的電流密度呈指數(shù)遞減，即導(dǎo)體內(nèi)的電流會集中在導(dǎo)體的表面。從與電流方向垂直的橫切面來看，導(dǎo)體的中心部分電流強度基本為零，即幾乎沒有電流流過，只在導(dǎo)體邊緣的部分會有電流。簡單而言就是電流集中在導(dǎo)體的“皮膚”部分，所以稱為集膚效應(yīng)。產(chǎn)生這種效應(yīng)的原因主要是變化的電磁場在導(dǎo)體內(nèi)部產(chǎn)生了渦旋電場，與原來的電流相抵消。為了有效地利用導(dǎo)體材料和使之散熱，大電流母線常做成槽形或菱形，另外，在高壓輸配電線路中，利用鋼芯絞線代替鋁絞線，這樣既節(jié)省了鋁導(dǎo)體，又增加了導(dǎo)線的機械強度。

集膚效應(yīng)最早在賀拉斯·蘭姆1883年的一份論文中提及，只限于球殼狀的導(dǎo)體。1885年，奧利弗·赫維賽德將其推廣到任何形狀的導(dǎo)體。趨膚效應(yīng)使得導(dǎo)體的電阻隨著交流電的頻率增加而增加，并導(dǎo)致導(dǎo)線傳輸電流時效率減低，耗費金屬資源。在無線電頻率的設(shè)計、微波線路和電力傳輸系統(tǒng)方面都要考慮到趨膚效應(yīng)的影響。

集膚效應(yīng)在高壓、高頻交流電流中已有足夠重視，在低壓、低頻交流和直流電流中是否也有集膚效應(yīng)呢？本文試圖從低壓配電的實踐，進行探索。

1987年，地區(qū)電業(yè)局 對我廠用電進行測評，測評結(jié)果顯示，變配電室位置合理，只有兩眼水井的供電回路三相五線，LJ—3x35+2x16，由于配電線路最長的一路長達360多米，電機由原設(shè)計37kw改為44kw，電壓降比較大，達12.24%。由于那時還是計劃經(jīng)濟的末期，并沒有提到議事日程，采取改進措施。

1997年，改制后的公司為節(jié)能問題，解決這條供電回路的電壓降問題。通過討論，有兩個意見：一是加大線徑；二是在泵房就地增設(shè)電容器。

配電導(dǎo)線截面的選擇，一般需要滿足下面幾個條件：

1、按導(dǎo)線的允許載流量選擇——按發(fā)熱條件——與環(huán)境有關(guān)；

2、按導(dǎo)線的機械強度選擇——對于架空裸鋁線≥16mm? ；

3、按經(jīng)濟電流密度選擇；

4、按允許的電壓損失選擇。

第1、2條已充分滿足要求，第3條經(jīng)濟電流密度可按下式求得：

jm  =  Imax / Sj = √ [Ft   ( α/100+αx ) / (3ρTmaxβ / 1000 )]                 ( 1956年)

Imax ——線路最大負荷電流 ( A )；

Sj —— 經(jīng)濟截面 ( mm?  )；

Ft  —— 每km線路的每平方mm截面的投資費用(元)；

α  ——  線路折舊及維修費的百分數(shù)；

αx —— 標準經(jīng)濟效益系數(shù)；

ρ —— 導(dǎo)線電阻率 (  Ω · mm?  / km )—— 1/δ ；

Tmax ——線路年最大負荷利用小時數(shù)；

β —— 電能損耗的校正電價=bу K4 K5+Kz / Tmax ( P+α1 /100 )；

Kz =K1 K2 K3 K4 K5( 1+f  )；

bу—— 補充發(fā)電設(shè)備的煤耗費（元 / kWh）；

α1——發(fā)、送、變電設(shè)備的年折舊及維修費的百分數(shù)；

P—— 線路輸送功率（kW）；

Kz —— 補償線路每千瓦功率損耗所需增加的發(fā)、送、變電設(shè)備的投資。

K1—— 每千瓦補充發(fā)電設(shè)備的投資；

K2—— 線路同時系數(shù)；

——線路在系統(tǒng)最大負荷時的功率損耗/線路的最大功率損耗；

K3 —— 電力系統(tǒng)備用容量系數(shù)，約為1.1~1.2，

—— 發(fā)電設(shè)備容量/電力系統(tǒng)最大負荷；

K4—— 線路中功率損耗系數(shù)（網(wǎng)損系數(shù)）

K5—— 廠用電系數(shù)；

f  ——  輸送一千瓦電力所需電力網(wǎng)投資與一千瓦發(fā)電設(shè)備投資的比值。

這個公式源于歐姆定律I=U/R、電功率P=U I= I? R=U?/ R和三相四線輸電的線損理論；由于 I? 的存在，就有了在全部費用中求最小值的條件。顯然，這個公式存在很大的特殊性、偶然性。

以上計算經(jīng)濟電流密度的公式，是我國1956年由電力部頒布的經(jīng)濟電流密度標準的依據(jù)，這個標準一直沿用至今，并擴展至配電線路：

     

隨著電力工業(yè)的發(fā)展，和超高壓輸電的新問題，經(jīng)濟電流密度的計算公式有了新的改進：                 

j m =  √ {1000( Kt — Kt Fj Kj + Fz )Ft / [3( Tmax +8760 Kk ) roδ ] }；

  

Fj —— 國家曾在1985年規(guī)定輸電線路按35年，即1/35≈0.02857；

Fz —— 可以按企業(yè)全部固定資產(chǎn)，也可以按與線路關(guān)聯(lián)的線桿，木桿30年，鐵塔、水泥桿40年；

8760——365x24(全年小時數(shù))；

目前，國外對經(jīng)濟電流密度作了改進，并給出了具體數(shù)據(jù)：

           

        這個成果按電壓和線路長短對經(jīng)濟電流密度作了調(diào)整，但沒有明確材質(zhì)，大概是鋁線，前提是超高壓送電。

經(jīng)濟電流密度是一個很敏感的話題，特別對于方案的決策起著舉足輕重的作用。但是由于輸電線路是一個諸多因素構(gòu)成的系統(tǒng)工程，各種因素的相關(guān)性不斷變化，因此，經(jīng)濟電流密度只是一個概念。

在高壓輸電中產(chǎn)生的電暈現(xiàn)象，是通過放電，造成電流損失。為了減少電暈損耗采取的措施 ，主要是增大輸電線的導(dǎo)線半徑，提高輸電線的起始電暈電壓數(shù)值，使之在正常天氣條件下不發(fā)生電暈放電。對超高壓輸電，減少電暈損耗的主要措施是采用分裂導(dǎo)線。而分裂導(dǎo)線，就是將一相導(dǎo)線分離成2~4根。

電流的經(jīng)濟密度，研究的方向是高壓輸電線路的課題，不能簡單的應(yīng)用到低壓配電線路。

關(guān)于低壓配電線路經(jīng)濟電流密度的討論：

1、線損隨導(dǎo)線截面積增加而呈非線性減少，隨長度增加呈線性增加，與電費關(guān)聯(lián)；

2、一次費用隨導(dǎo)線長度和截面積增加而呈線性增加，與材料費、安裝費關(guān)聯(lián)；

3、其他費用不考慮。

關(guān)于加大線徑問題，也有幾個方案，如使用電纜；將線徑改為鋁絞線LJ—3x70或3x95，如果單從允許載流量考慮，再敷設(shè)LJ—3x35，兩路并聯(lián)，就相當于一路LJ—3X95。下面是一份發(fā)表于1959年的LJ型裸鋁絞線的允許載流量參考數(shù)值表：

 

為什么導(dǎo)線的允許載流量與導(dǎo)線的截面積不成簡單的正比呢？我們試圖從電流的集膚效應(yīng)并建立一個數(shù)學(xué)模型來解釋這一現(xiàn)象。

根據(jù)集膚效應(yīng)的定義，導(dǎo)線的允許載流量與導(dǎo)線的周長和截面積關(guān)聯(lián)：

f (允許載流量)= aπ(d/2)? + bπd + c

π(d/2)?  =πd?/4 — 導(dǎo)線截面積，直接套用導(dǎo)線截面積；

πd — 導(dǎo)線圓周長，由導(dǎo)線面積求得導(dǎo)線直徑d；

a — 每mm?截面面積的電流平均密度；

b — 每mm截面周長的電流平均集度；

c — 取0，因為從極限方面考慮，與導(dǎo)線截面無關(guān)的電流不可思議。

由于試驗條件的隨機性，導(dǎo)線的股數(shù)不明確，數(shù)據(jù)的相關(guān)性不盡嚴密，但不妨礙找出規(guī)律性的物理性質(zhì)。

對于裸銅絞線，戶外25℃時，將

TJ-10和25相關(guān)數(shù)據(jù)代入方程，解得a=3.24；b=5.584。

TJ-95和150相關(guān)數(shù)據(jù)代入方程，解得a=1.584；b=7.655。

對于裸鋁導(dǎo)線，戶外25℃時，將

LJ-10和25相關(guān)數(shù)據(jù)代入方程，解得a=1.786；b=5.098。

LJ-95和150相關(guān)數(shù)據(jù)代入方程，解得a=1.032；b=6.569。

對于BBX導(dǎo)線，穿塑料管25℃時，將

導(dǎo)線截面10和25mm? 相關(guān)數(shù)據(jù)代入方程； 解得a=0.16；b=5.923。

導(dǎo)線截面95和150mm? 相關(guān)數(shù)據(jù)代入方程；解得a=0.478；b=5.718。

對于BBLX導(dǎo)線，穿塑料管25℃時，將

導(dǎo)線截面10和25mm? 相關(guān)數(shù)據(jù)代入方程；解得a=0.436；b=3.447。

導(dǎo)線截面95和150mm? 相關(guān)數(shù)據(jù)代入方程；解得a=0.943；b=2.267。

從以上結(jié)果可以看出，電流與導(dǎo)線截面周長關(guān)聯(lián)性大，而與截面積關(guān)聯(lián)??；導(dǎo)線截面的無量綱幾何特性是：當直徑等于4時，周長等于4π，面積也等于4π；當直徑小于4時，周長大于面積，當直徑大于4時，周長小于面積。因此，導(dǎo)線截面積愈大，則周長與面積比值愈小。

這個低壓交流電流集膚效應(yīng)的數(shù)學(xué)模型存在如下問題，有待繼續(xù)研究：

1、圓周是以單股導(dǎo)線為依據(jù)，實際上導(dǎo)線一般為多股；

2、裸導(dǎo)線隨截面積增加，電流平均密度減少，電流集度增加；

3、絕緣穿管導(dǎo)線隨截面積增加，電流平均密度增加，電流集度減少；

4、這個數(shù)學(xué)模型是以允許載流量的電流分布，推廣到一般電流分布。

電流集膚效應(yīng)的經(jīng)濟意義就在于小截面導(dǎo)線的允許電流密度大于大截面導(dǎo)線的允許電流密度。在導(dǎo)線滿足機械強度的要求下，以多路或分裂導(dǎo)線的形式布設(shè)低壓配電線路。

導(dǎo)線中電流的經(jīng)濟密度與允許密度是不同的范疇，多路配線與單純加大線徑的線路電壓降有什么不同呢？哪一種做法更好呢？下面以我公司一路深井泵的用電按不同的配線進行計算，分別求出電壓損失：

三相線路集中負荷電壓降計算公式：

ΔU = 1000P ( r L+ x tanΦL ) / U；

P—負荷功率  kW  取37；

L—線路長km  取0.375；

r —交流線路導(dǎo)線有效電阻 Ω ；

x —交流線路導(dǎo)線感抗 ，與布線方式關(guān)聯(lián)  Ω ；

Φ —電壓與電流的相位差，由功率因數(shù)求得，取36°52"；

U —起始線電壓按 380V。

1、一路 LJ — 3x35+2x16；r =0.92      x = 0.322     ΔU = 42.41V=11.16%U

2、一路 LJ — 3x70+2x16；r =0.46      x = 0.299      ΔU = 24.98V=  6.57%U

3、二路 LJ — 3x35+2x16；r =0.92      x = 0.322     ΔU = 21.21V=  5.58%U

4、一路 LJ — 3x95+2x16；r =0.34      x = 0.289     ΔU = 20.328V=5.35%U

5、一路 LJ — 3x35+2x16，r =0.92      x = 0.322     P=15.88kW     ΔU = 18.20V

加一路 LJ — 3x50；r =0.64      x = 0.311      P=21.12kW     ΔU = 18.20V=4.79%U

通過以上計算，采用方案3較為理想，當末端電壓升高后，電流相應(yīng)減少，電損進一步減少。在確定改造方案時，由于地下水位下降，潛水電機已改為 44 kW，采用方案3兩路并聯(lián)配電，電損在6%左右，接著又增設(shè)補償電容器，線損不到4%、電流一并減少。

從經(jīng)濟運行考慮，P=UI，這條配電線路的線損率每增加1%，每天運行10小時，每天損失增加2~3元（考慮谷、峰電價的因素），特別是電價走強的趨勢下，可以采用增加變壓器或加大線徑、多路并聯(lián)的形式，綜合考慮，設(shè)計廠區(qū)配電系統(tǒng)，但是有關(guān)電壓降的規(guī)定允許個別特別遠的電動機的電壓偏移-8~-10%，這個電損是相當大的。

由于交流配電線路的線損因素的感抗與功率因數(shù)有關(guān)，通過增設(shè)補償電容器也可以減少約15%的線損，同時使電流降低，因此，加裝電容器不但減少線損，也可以改善供電質(zhì)量。注意：補償電容器不是無償?shù)?，也要耗電?/span>

下面再提出直流配電線路是否也存在集膚效應(yīng)的問題：

  

上面是一張銅、鋁矩形截面母線交、直流載流量對照表，從表中可以看出，截面積在120mm?以下，是一個數(shù)值，大規(guī)格雖有偏離，但絕不是線性變化。其中是否也存在集膚效應(yīng)，我們可以從集膚效應(yīng)的理論由高壓到低壓，由高頻到低頻，由交流到直流來分析，是不言而喻的。

以上是我們在實踐中的一點體會，其主要作用是概念性的，集膚效應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，也是利用現(xiàn)有的試驗數(shù)據(jù)進行的猜想而已，一些建議也是有關(guān)文獻所倡導(dǎo)的，也許這個提法早已有過，也許不符合集膚效應(yīng)的原理，也許這個理念過于膚淺?？傊瑨伌u引玉，希望大家給以重視并參與討。